Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel-SPLTV

 

Pada pembelajaran sebelumnya, telah dibahas Sistem Persamaan linear Dua Variabel, dengan dua persamaan linear yang masing-masing mengandung maksimum dua variabel. Jika terdapat tiga persamaan linear yang masing-masing mengandung maksimum tiga variabel, maka akan terjadi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ❲SPLTV❳. Berikut ini pembahasan masalah kontekstual yang melibatkan SPLTV.

Masalah 1.

Perhatikan gambar berikut.

Berapakah harga masing-masing sepiring nasi, sepotong ayam, dan segelas es jeruk?

Penyelesaian.

Ubah bahasa gambar di atas menjadi bahasa matematika berbentuk SPLTV.
Misalkan:
harga sepiring nasi        = $a$ 

harga sepotong ayam    = $b$

harga segelas es jeruk   = $c$

Paket 1: $a+b+c=16.000$        → ❲1❳

Paket 2: $a+2b+c=23.000$      → ❲2❳

Paket 3: $2a+3b=29.000$        → ❲3❳

Perhatikan persamaan dengan variabel yang koefisiennya sama, yaitu persamaan ❲1❳ dan ❲2❳. akan dieliminasi untuk menghilangkan variabel $c$.

Untuk mendapatkan nilai $a$, substitusi $b=7.000$ ke persamaan ❲3❳.

\begin{array}{rcl} 2a+3b&=&29.000 \\ 2a+3(7.000)&=&29.000\\ 2a+21.000&=&29.000 \\ 2a&=&29.000-21.000\\ 2a&=&8.000\\ a&=&4.000 \end{array}  

Untuk mendapatkan nilai $c$, substitusi $b=7.000$ dan $a=4.000$ ke persamaan ❲1❳.

\begin{array}{rcl} a+b+c&=&16.000 \\ 4.000+7.000+c&=&16.000\\ 11.000+c&=&16.000 \\ c&=&16.000-11.000\\ c&=&5.000 \end{array}  

Jadi, harga sepiring nasi adalah Rp.4.000, harga sepotong ayam adalah Rp.7.000, dan harga segelas es jeruk adalah Rp.5.000.

Masalah 2.

Perhatikan gambar berikut.

Berapakah harga masing-masing kue pada gambar di atas?

Masalah 3.

Anto menemukan tiga nota belanja di warung yang sama. 

Berapa harga seporsi bakso, segelas es teh, dan sebungkus kerupuk? Jika Anto akan membeli 2 porsi bakso, 2 gelas es teh, dan sebungkus kerupuk, berapa ia harus membayar?

Masalah 4.

Koperasi Sekolah menawarkan paket perlengkapan Ujian Sekolah, yang terdiri dari Pulpen, Pensil, dan Penghapus.

1 pensil, 1 pulpen, dan 1 penghapus seharga Rp. 6.000.

2 pensil, 2 pulpen, dan 1 penghapus seharga Rp. 11.000.

2 pensil dan 1 pulpen seharga Rp. 7.000.

Berapakah harga dari setiap jenis barang?

Masalah 5.

Toko Serba Ada "LalaMart" menyediakan paket buah segar, yaitu:

1 pisang + 1 jeruk + 4 butir anggur seharga Rp. 9.000.

1 pisang + 2 jeruk  seharga Rp. 7.500.

1 jeruk + 5 butir anggur seharga Rp. 7.500.

Harga setiap jenis buah adalah sama. Bu Lia memesan paket buah yang berisi 1 pisang + 2 jeruk + 6 butir anggur, sebanyak 20 paket. Berapakah uang yang harus dibayarkan oleh bu Lia?

Share :