Pembahasan Latihan Ujian Akhir Kelas XII-Bagian 3

Setelah mempelajari Pembahasan Latihan Ujian Akhir Kelas XII-Bagian 2, kita lanjutkan pembahasan untuk soal nomor 29-40 berikut.

29. Dua buah dadu dilempar undi sekali. Peluang mendapatkan mata dadu berjumlah 7 adalah:

Banyak ruang sampel: $n(S)=36$

Kejadian yang diharapkan: $A={(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}, n(A)=6$

Peluang A:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

$P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

Jadi, peluang mendapatkan mata dadu berjumlah 7 adalah $\frac{1}{6}$

30. Dalam suatu ruang kelas, terdapat 40 siswa yang terdiri atas 8 siswa TBSM, 5 siswa TKRO, 12 siswa TKJ, 10 siswa PH, dan sisanya siswa TB. Satu siswa dipanggil secara acak untuk maju ke depan kelas. Peluang siswa yang maju adalah siswa TKRO adalah:

Banyak ruang sampel: $n(S)=40$

Kejadian yang diharapkan: $n(TKRO)=5$

Peluang mendapatkan satu siswa TKRO adalah:

$P(TKRO)=\frac{n(TKRO)}{n(S)}$

$P(A)=\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$

Jadi, peluang mendapatkan satu siswa TKRO adalah $\frac{1}{8}$

31. Tiga keping uang logam dilempar undi sekali. Peluang munculnya 3 angka adalah

Ruang sampel: $S={AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}$

$n(S)=8$

Kejadian yang diharapkan: munculnya 3 angka, yaitu AAA.

$n(A)=1$

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

$P(A)=\frac{1}{8}$

Jadi, peluang munculnya 3 angka adalah $\frac{1}{8}$.

32. Dua keping uang logam dilempar undi sebanyak 16 kali. Frekuensi harapan munculnya satu gambar dan satu angka adalah:

Ruang sampel: $S={AA, AG, GA, GG}$

$n(S)=4$

Kejadian yang diharapkan: munculnya 1 gambar dan 1 angka, yaitu AG dan GA.

$n(A)=2$

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

$P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Frekuensi harapan:

$F_{h}=n\times P(A)$

$F_{h}=16\times \frac{1}{2}=8$

Jadi, frekuensi harapan munculnya satu gambar dan satu angka adalah 8 kali.

33. Peluang kerusakan Handphone X pada proses produksi adalah 0,0012. Jika diproduksi sebanyak 10.000 Handphone, maka banyaknya Handphone yang layak jual adalah … unit.

Peluang HP rusak $P(A)=0,0012$

Banyaknya HP yanr rusak adalah:

$F_{h}=n\times P(A)$

$F_{h}=10000\times 0,0012=12$

Banyaknya HP yang layak jual adalah $10.000-12=9.988$.

34. Dari satu set kartu remi, diambil satu kartu. Peluang terambilnya kartu As atau King adalah:

$n(S)=52$

Kejadian yang diharapkan:

A = munculnya kartu As, $n(A)=4$

B = munculnya kartu King, $n(B)=4$

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{4}{52}$

$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{4}{52}$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$

Jadi, peluang terambilnya kartu As atau King adalah $\frac{2}{13}$.

35. Dalam sebuah kantong plastik terdapat 7 buah tomat, 8 buah apel, dan 5 buah jeruk. Siswa Tata Boga mengambil 1 buah secara acak. Peluang terambilnya tomat atau apel adalah

$n(S)=20$

Kejadian yang diharapkan:

A = terambilnya tomat, $n(A)=7$

B = terambilnya apel, $n(B)=8$

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{20}$

$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{8}{20}$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{7}{20}+\frac{8}{20}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$

Jadi, peluang terambilnya tomat atau apel adalah $\frac{3}{4}$.

36. Dalam toolbox merah terdapat 4 obeng dan 3 kunci, dan dalam toolbox hijau terdapat 3 obeng dan 7 kunci. Dari masing-masing toolbox diambil 1 alat secara acak. Peluang terambilnya kunci dari toolbox merah dan obeng dari toolbox hijau adalah:

Pada toolbox merah:

$n(S_{1})=7$

Kejadian yang diharapkan:

A = terambilnya kunci, $n(A)=3$

Peluang terambilnya kunci dari toolbox merah:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S_{1})}=\frac{3}{7}$

Pada toolbox hijau:

$n(S_{2})=10$

Kejadian yang diharapkan:

B = terambilnya obeng, $n(B)=3$

Peluang terambilnya obeng dari toolbox hijau:

$P(B)=\frac{n(B)}{n(S_{2})}=\frac{3}{10}$

$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=\frac{3}{7}\times \frac{3}{10}=\frac{9}{70}$

Jadi, peluang terambilnya kunci dari toolbox merah dan obeng dari toolbox hijau adalah $\frac{9}{70}$.

37. Ada 3 kantong plastik hitam, masing-masing berisi: plastik pertama: 3 buah tomat dan 6 buah apel; plastik kedua: 4 buah tomat dan 5 buah jeruk; dan plastik ketiga: 7 buah apel dan 6 buah jeruk. Akan diambil satu buah dari salah satu plastik secara acak. Peluang terambilnya 1 buah jeruk dari kantong plastik ketiga adalah:

Peluang terpilihnya kantong plastik ketiga adalah $\frac{1}{3}$

$n(S)=13$

Kejadian yang diharapkan:

A = terambilnya buah jeruk, $n(A)=6$

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{13}$

Peluang terambilnya 1 buah jeruk dari kantong plastik ketiga adalah:

$\frac{1}{3}\times\frac{6}{13}=\frac{6}{39}=\frac{2}{13}$

38. Sebuah kotak perlengkapan bengkel berisi 15 baut, 20 sekrup, 10 ring, dan 5 mur. Dua benda diambil dari kotak tersebut, yaitu satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya mur pada pengambilan pertama dan sekrup pada pengambilan kedua adalah:

$n(S)=50$

Kejadian yang diharapkan:

A = terambilnya mur, $n(A)=5$

B = terambilnya sekrup, $n(B)=20$

Karena pengambilan benda tanpa pengembalian, ini adalah peluang kejadian bersyarat.

Peluang terambilnya mur pada pengambilan pertama dan sekrup pada pengambilan kedua adalah

$P(A\cap B|A)=P(A)\times P(B|A)$

$P(A\cap B|A)=\frac{5}{50}\times \frac{20}{49}$

$P(A\cap B|A)=\frac{1}{10}\times \frac{20}{49}=\frac{2}{49}$

39. Agus dan Ayu masing-masing memiliki sebuah dadu. Mereka mengundi dadu tersebut bersamaan. Peluang munculnya mata dadu yang tidak sama adalah:

Karena pengundian dua dadu, maka banyaknya ruang sampel adalah 36 atau $n(S)=36$

Mata dadu yang sama adalah: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), dan (6,6)

Mata dadu yang sama ada sebanyak 6. Sehingga mata dadu yang tidak sama banyaknya 36-6=30.

Peluang munculnya mata dadu yang tidak sama adalah

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$

40. Dari satu set kartu remi diambil dua kartu, yaitu satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang mendapatkan kartu As pada pengambilan pertama dan King pada pengambilan kedua adalah:

$n(S)=52$

Kejadian yang diharapkan:

A = terambilnya As, $n(A)=4$

B = terambilnya King, $n(B)=4$

Karena pengambilan kartu tanpa pengembalian, ini adalah peluang kejadian bersyarat.

$P(A\cap B|A)=P(A)\times P(B|A)$

$P(A\cap B|A)=\frac{4}{52}\times \frac{4}{51}$

$P(A\cap B|A)=\frac{1}{13}\times \frac{4}{51}=\frac{4}{663}$

Jadi, peluang mendapatkan kartu As pada pengambilan pertama dan King pada pengambilan kedua adalah $\frac{4}{663}$

Demikian pembahasan latihan ujian akhir kelas XII. Semoga bermanfaat, selamat belajar.