Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Selain untuk data tunggal seperti yang telah dibahas sebelumnya, simpangan rata-rata ⟮SR⟯ juga dapat dihitung pada data berkelompok. Untuk menghitung simpangan rata-rata pada data berkelompok, kita harus menghitung rata-rata data terlebih dahulu.

Berikut ini rumus yang digunakan untuk menghitung simpangan rata-rata data berkelompok.

$\boxed {SR=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}}$

dengan:

$f_{i}$: frekuensi kelas ke-$i$

$x_{i}$: titik tengah kelas ke-$i$

$\bar{x}$: rata-rata data

Tanda $\left | ... \right |$ menyatakan nilai mutlak, yaitu mompositifkan bilangan di dalam tanda. Misalnya $\left | -2 \right |=2$.

Agar lebih mudah memahami cara menghitung simpangan rata-rata data berkelompok, perhatikan Contoh berikut.

Contoh 1.

Tentukan simpangan rata-rata data berkelompok berikut ini.

Nilai	Frekuensi
30-39	3
40-49	5
50-59	2
60-69	13
70-79	25
80-89	12
90-99	20

Penyelesaian.

Rata-rata data dihitung sebagai berikut.
Rataan Sementara (RS) = 74,5, dengan panjang kelas $p$=10

Nilai	Frekuensi ⟮f⟯	Code ⟮c⟯	f.c
30-39	3	-4	-12
40-49	5	-3	-15
50-59	2	-2	-4
60-69	13	-1	-13
70-79	25	0	0
80-89	12	1	12
90-99	20	2	40
Jumlah	80		8

$\bar{x}=74,5+\frac{8}{10}.10$

$\bar{x}=74,5+1=75,5$

Berikut ini perhitungan simpangan rata-rata.

Nilai	Titik Tengah ⟮$x_{i}$⟯	Frekuensi ⟮$f_{i}$⟯	$\|x_{i}-\bar{x}\|$	$f_{i}\|x_{i}-\bar{x}\|$
30-39	34,5	3	41	123
40-49	44,5	5	31	155
50-59	54,5	2	21	42
60-69	64,5	13	11	143
70-79	74,5	25	1	25
80-89	84,5	12	9	108
90-99	94,5	20	19	308
	Jumlah	80	$\sum_{i=1}^{n}f_{i}\left \| x_{i}-\bar{x} \right \|$	976

$SR=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}$

$SR=\frac{976}{80}=12,2$

Jadi, simpangan rata-rata data di atas adalah 12,2.

Latihan

1. Dalam ujian Housekeeping, siswa Kompetensi Keahlian Perhotelan mengikuti mata ujian menyiapkan kamar tamu. Waktu yang diperlukan oleh 40 siswa sebagai berikut.