Ragam dan Simpangan Baku Data Berkelompok

 

Selain untuk data tunggal seperti yang telah dibahas sebelumnya, Ragam dan Simpangan Baku juga dapat dihitung pada data berkelompok. Untuk menghitung Ragam dan Simpangan Baku pada data berkelompok, kita harus  menghitung rata-rata data terlebih dahulu.

Berikut ini rumus yang digunakan untuk menghitung Ragam dan Simpangan Baku data berkelompok.

Ragam: $\boxed {S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n}}$

Sementara simpangan baku data berkelompok dapat dihitung dengan rumus berikut.

Simpangan Baku: $\boxed {S=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n}}}$

Dengan:

$S^{2}$    adalah ragam

$S$    adalah simpangan baku 

$n$    adalah banyaknya data

$f_{i}$    adalah frekuensi kelas ke-i

$x_{i}$    adalah titik tengah kelas ke-i

$\bar{x}$    adalah rata-rata

Contoh:

Tentukan simpangan baku data berkelompok berikut ini.

Nilai	Frekuensi ⟮f⟯
30-39	3
40-49	5
50-59	2
60-69	13
70-79	25
80-89	12
90-99	20

Penyelesaian:

Rata-rata data dihitung sebagai berikut.
Rataan Sementara $⟮RS⟯ = 74,5$, dengan panjang kelas $p=10$

Nilai	Frekuensi (f)	Code	f.c
30-39	3	-4	-12
40-49	5	-3	-15
50-59	2	-2	-4
60-69	13	-1	-13
70-79	25	0	0
80-89	12	1	12
90-99	20	2	40
Jumlah	80		8

$\bar{x}=74,5+\frac{8}{80}.10$

$\bar{x}=74,5+1=75,5$

Berikut ini perhitungan ragam.

Titik Tengah ⟮$x_{i}$)	Frekuensi  ⟮$f$)	$x_{i}-\bar{x}$	$(x_{i}-\bar{x})^{2}$	$f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}$
34,5	3	-41	1.681	5.043
44,5	5	-31	961	4.805
54,5	2	-21	441	882
64,5	13	-11	121	1.573
74,5	25	-1	1	25
84,5	12	9	81	972
94,5	20	19	361	7.220
Jumlah	80			20.520

 

$S^{2}=\frac{20.520}{80}=256,5 $

Simpangan baku:

$S=\sqrt{256,5}=16,02$

Jadi, simpangan baku data di atas adalah 16,02.

 

Latihan

Hitunglah simpangan baku data berikut ini.

Tinggi Badan ⟮cm)	Frekuensi
120-128	3
129-137	5
138-146	11
147-155	13
156-164	5
165-173	2
174-182	1

Share :