Peluang Kejadian Saling Bebas

 

 

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas, jika terjadi atau tidaknya kejadian A tidak mempengaruhi terjadi atau tidaknya kejadian B, demikian pula sebaliknya.

Contoh:

1. Pada pengundian 1 buah dadu dan 1 keping uang logam, munculnya angka 1 s.d 6 pada dadu tidak mempengaruhi munculnya gambar atau angka pada uang logam.
2. Apabila ada 2 dadu, maka munculnya angka-angka pada dadu pertama tidak mempengaruhi munculnya angka pada dadu kedua.

Jika A dan B adalah dua kejadian dalam suatu percobaan, maka A dan B saling bebas apabila:

\[P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\]

Sebagai contoh, jika dilakukan pengundian dua buah dadu, maka munculnya angka 2 pada dadu pertama ⟮peluangnya $\frac{1}{6}$⟯ dan munculnya angka 6 pada dadu kedua ⟮peluangnya $\frac{1}{6}$⟯. Kedua kejadian tersebut kalau dihitung peluangnya bersama-sama hasilnya adalah $\frac{1}{36}$.

Contoh 1. 

Sebuah dadu dan satu keping uang logam diundi bersamaan. Berapa peluang munculnya angka 5 pada dadu dan gambar pada uang logam?

Jawab.

Peluang munculnya angka 5 pada dadu: $P(A)=\frac{1}{6}$.

Peluang munculnya gambar pada uang logam: $P(A)=\frac{1}{2}$.

Peluang munculnya angka 5 pada dadu dan gambar pada uang logam adalah:

$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$

$=\frac{1}{6}\times\frac{1}{2}$

$=\frac{1}{12}$

Jadi, peluang munculnya angka 5 pada dadu dan gambar pada uang logam adalah $\frac{1}{12}$.

Contoh 2.

Dalam kotak pertama terdapat 4 bola merah dan 3 bola biru, kotak kedua terdapat 7 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil 1 bola. Berapa peluang terambil bola merah dari kotak pertama dan bola putih dari kotak kedua?

Jawab.

Peluang terambil bola merah dari kotak pertama: $P(A)=\frac{4}{7}$.

Peluang terambil bola putih dari kotak kedua: $P(A)=\frac{3}{10}$.

Peluang terambil bola merah dari kotak pertama dan bola putih dari kotak kedua:

$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$

$=\frac{4}{7}\times\frac{3}{10}$

$=\frac{12}{70}$

$=\frac{6}{35}$

Jadi, peluang terambil bola merah dari kotak pertama dan bola putih dari kotak kedua adalah  $\frac{6}{35}$.

Contoh 3.

Yuda dan Suta mengerjakan soal secara bersama-sama. Peluang Yuda dapat mengerjakan soal dengan benar adalah 0,6 dan peluang Suta dapat mengerjakan soal dengan benar adalah 0,5. Berapa peluang mereka berdua dapat menyelesaikan soal dengan benar?

Jawab.

Peluang Yuda dapat mengerjakan soal dengan benar: $P(A)=0,6$.

Peluang Suta dapat mengerjakan soal dengan benar: $P(A)=0,5$.

$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$

$=0,6\times0,5$

$=0,30$

Jadi, peluang Yuda dan Suta dapat menyelesaikan soal dengan benar adalah 0,30.

 

Latihan

1. Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih diundi bersamaan. Berapa peluang munculnya angka 1 pada dadu merah dan angka 4 pada dadu putih? 
   
2. Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih diundi bersamaan. Berapa peluang munculnya bilangan genap pada dadu merah dan angka 5 pada dadu putih? 
3. Dalam saku baju pesulap terdapat 5 kartu wajik dan 4 kartu daun. Sementara dalam saku celananya terdapat 6 kartu hati dan 6 kartu keriting. Jika dari tiap saku diambil selembar kartu secara acak, berapa peluang terambilnya kartu daun dan kartu hati?
4. Yoga dan Yuni mengerjakan proyek patung secara bersama-sama. Peluang Yoga dan Yuni dapat menyelesaikan proyek tersebut berturut-turut adalah 75% dan 60%. Berapa peluang mereka berdua dapat menyelesaikan proyek tersebut secara bersama-sama?
   

Share :