Peluang Kejadian

Dalam pertandingan final ganda putri bulu tangkis olimpiade Tokyo 2020, pasangan ganda putri Indonesia, Greysia Polii dan Apriani Rahayu berhadapan dengan pasangan ganda putri Tiongkok, Qing Chen Chen dan Yi Fan Jia. Menurut analisis pengamat bulu tangkis sebelum pertandingan final, Greysia Polii dan Apriani Rahayu memiliki peluang menang yang lebih kecil daripada Qing Chen Chen dan Yi Fan Jia. Namun kenyataan yang terjadi berbeda dengan analisis para pengamat.

Dalam percakapan sehari-hari, seringkali kita mendengar kata "peluang", atau kata-kata yang bermakna sama dengan peluang, seperti "kemungkinan" atau "kesempatan". Misalnya, "kemungkinan nanti malam akan turun hujan", "peluang diterima di perguruan tinggi", maupun "kesempatan memperoleh pekerjaan".

Manfaat Mempelajari Peluang Kejadian

Dalam kehidupan ini, semua hal penuh ketidakpastian. Oleh karena itu, diperlukan perencanaan yang tepat. Di sinilah teori peluang diperlukan, yaitu agar perencanaan yang dibuat lebih terukur sehingga lebih efisien dalam mencapai tujuan.

Bagaimana peluang dihitung secara matematis? Pertanyaan ini akan terjawab setelah mempelajari Peluang Kejadian.

 

Peluang Kejadian

Misalkan A adalah kejadian dalam suatu percobaan. Kejadian A terjadi sebanyak $n(A)$ cara dari keseluruhan $n(S)$ cara. Peluang kejadian A dapat dihitung dengan cara:

\[P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\]

dengan:

$n(A)$    : banyaknya kejadian A

$n(S)$    : banyaknya semua kejadian yang mungkin terjadi

Nilai peluang hasil perhitungan dengan rumus peluang adalah antara 0 dan 1 atau antara 0 dan 100%.

Contoh 1.

Seorang pengusaha percetakan telah mencetak 100 lembar kartu nama. Dia ingin mengetahui seberapa efisien mesin cetaknya bekerja. Dari 100 lembar kartu yang telah dicetak, ternyata sebanyak 94 lembar kartu tercetak dengan baik dan sisanya rusak. Berapakah peluang mesin cetak dapat bekerja dengan baik?

Jawab.

Diketahui    :

Misalkan A adalah kejadian hasil cetak baik.

$n(S) = 100$

$n(A) = 94$

Ditanya    : $P(A)$

Penyelesaian:

\[P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\]

\[=\frac{94}{100}\]

\[=0,94\]

Jadi, peluang mesin cetak dapat bekerja dengan baik adalah 0,94.

Contoh 2.

Sebuah dadu dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya mata dadu bernomor 4?

Jawab.

Diketahui    :

Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu bernomor 4.

Ruang Sampel S={1,2,3,4,5,6}

$n(S) = 6$

Kejadian yang diharapkan A={4}

$n(A) = 1$

Ditanya    : $P(A)$

Penyelesaian:

\[P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\]

\[=\frac{1}{6}\]

Jadi, peluang munculnya mata dadu bernomor 4 adalah $\frac{1}{6}$.

 

Contoh 3.

Satu keping uang logam dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya gambar?

Jawab.

Diketahui    :

Misalkan A adalah kejadian munculnya gambar.

Ruang Sampel S={Angka, Gambar}

$n(S) = 2$

Kejadian yang diharapkan A={Gambar}

$n(A) = 1$

Ditanya    : $P(A)$

Penyelesaian:

\[P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\]

\[=\frac{1}{2}\]

 Jadi, peluang munculnya gambar adalah $\frac{1}{2}$

 

Contoh 4.

Dua keping uang logam dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya 2 angka?

Jawab.

Diketahui    :

Misalkan C adalah kejadian munculnya 2 angka.

Ruang Sampel S={AA, AG, GA, GG}

$n(S) = 4$

Kejadian yang diharapkan, munculnya 2 angka C={AA}

$n(C) = 1$

Ditanya    : $P(C)$

Penyelesaian:

\[P(C)=\frac{n(C)}{n(S)}\]

\[=\frac{1}{4}\]

Jadi, peluang munculnya 2 angka adalah $\frac{1}{4}$

 

Contoh 5.

Dua keping uang logam dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya 1 angka dan 1 gambar?

Jawab.

Diketahui    :

Misalkan D adalah kejadian munculnya 1 angka dan 1 gambar.

Ruang Sampel S={AA, AG, GA, GG}

$n(S) = 4$

Kejadian yang diharapkan, munculnya 1 angka dan 1 gambar  D ={AG,GA}

$n(D) = 2$

Ditanya    : $P(D)$

Penyelesaian:

\[P(D)=\frac{n(D)}{n(S)}\]

\[=\frac{2}{4}\]

\[=\frac{1}{2}\]

Jadi, peluang munculnya 1 angka dan 1 gambar adalah $\frac{1}{2}$

 

Contoh 6.

Tiga keping uang logam dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya 1 angka dan 2 gambar?

Jawab.

Diketahui    :

Misalkan C adalah kejadian munculnya 1 angka dan 2 gambar.

Ruang Sampel S={AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}

$n(S) = 8$

Kejadian yang diharapkan, munculnya 1 angka dan 2 gambar  C ={AGG, GAG, GGA}

$n(C) = 3$

Ditanya    : $P(C)$

Penyelesaian:

\[P(C)=\frac{n(C)}{n(S)}\]

\[=\frac{3}{8}\]

Jadi, peluang munculnya 1 angka dan 2 gambar adalah $\frac{3}{8}$

 

 

Contoh 7.

Dua buah dadu dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya mata dadu berjumlah 7?

Jawab.

Diketahui    :

Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 7.

Ruang Sampel:

$S=\begin{Bmatrix}
(1,1) & (1,2) & (1,3) & (1,4) & (1,5) & (1,6)\\
(2,1) & (2,2) & (2,3) & (2,4) & (2,5) & (2,6)\\
(3,1) & (3,2) & (3,3) & (3,4) & (3,5) & (3,6)\\
(4,1) & (4,2) & (4,3) & (4,4) & (4,5) & (4,6)\\
(5,1) & (5,2) & (5,3) & (5,4) & (5,5) & (5,6)\\
(6,1) & (6,2) & (6,3) & (6,4) & (6,5) & (6,6)
\end{Bmatrix}$

$n(S) = 36$

Kejadian yang diharapkan, munculnya munculnya mata dadu berjumlah 7:  

$A=\begin{Bmatrix}
(1,6) &(2,5)  &(3,4)  &(4,3)  &(5,2)  &(6,1)
\end{Bmatrix}$

$n(A) = 6$

Ditanya    : $P(A)$

Penyelesaian:

\[P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\]

\[=\frac{6}{36}\]

\[=\frac{1}{6}\]

 

Contoh 8.

Dalam sebuah toolbox terdapat 5 kunci, 3 obeng, dan 2 tang. Agus mengambil sebuah alat secara acak. Berapa peluang terambilnya sebuah obeng?

Jawab.

Diketahui    :

Misalkan A adalah kejadian terambilnya sebuah obeng.

$n(A) = 3$

Jumlah alat yang ada adalah $5+3+2=10$

$n(S) = 10$

Ditanya    : $P(A)$

Penyelesaian:

\[P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\]

\[=\frac{3}{10}\]

\[=0,3\]

 Jadi, peluang terambilnya sebuah obeng adalah 0,3.

Latihan

1. Sebuah dadu dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya mata dadu bernomor 6?
2. Dua keping uang logam dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya 2 gambar?
3. Tiga keping uang logam dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya 3 angka?
4. Dalam sebuah tas terdapat  6 jeruk, 4 apel, dan 5 tomat. Komang mengambil satu buah secara acak. Berapa peluang terambilnya 1 buah jeruk?
5. Dua buah dadu dilempar undi sekali. Berapa peluang munculnya mata dadu berjumlah 8?

 

Share :